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Semigrupos Numéricos e Corpos de Funções Algébricas

(Thiago Filipe da silva)

Resumo

O estudo sobre o número de pontos racionais de uma curva algébrica não singular encontra diversas aplicações em Geometria Algébrica, teoria de códigos corretores de erros e criptografia. A uma curva algébrica sobre um corpo associamos o que é chamado corpo de funções, que é uma extensão do corpo onde a curva está definida, e que tem algumas propriedades que serão destacadas neste trabalho. Baseado neste fato faremos uma introdução à teoria de corpos de funções algébricas destacando os principais conceitos e também uma apresentação da teoria de semigrupos numéricos, que estão ligadas através do Teorema das Lacunas de Weierstrass. Finalmente apresentaremos o conceito de torres de corpos de funções com um exemplo de uma torre assintoticamente boa.

Abstract

The study on the number of rational points of an nonsingular algebraic curve finds many applications in Algebraic Geometry, Algebraic Geometry Codes and Encryption. In an algebraic curve over a field we associate what is called functions fields, which is an extension of the field where the curve is defined, and that has some properties that will be highlighted in this work. Based on this fact will make na introduction to the theory of algebraic functions fields highlighting key concepts and also a presentation of the theory of numerical semigroups, which are linked through the Weierstrass Gap Theorem. Finally we present the concept of towers of functions fields with an example of an asymptotically good tower.

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