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Álgebras Normadas e os Números Octônios

(José Kenedy Martins)

Resumo

Neste trabalho apresentamos uma abordagem alternativa mais simplificada para a caracterização das álgebras normadas e obtemos os números octônios como uma álgebra normada caracterizada por algumas propriedades algébricas tais como não associatividade e alternada. Além disso, ilustramos o processo de Cayley-Dickson para construção de novas álgebras e exemplificamos como o grupo de Lie excepcional G2 pode ser visto como grupo dos automorfismos da álgebra dos octônios.

 

Abstract

In this piece of work, we introduce a different more direct approach for a characterization of normed algebras. By doing this, the octonions or Cayley numbers are obtained as a particular normed algebra endowed with certain features such as non-associative and alternate multiplicative law. Moreover, the Cayley-Dickson construction process of normed algebras is revisited and the excepcional Lie group G2 is introduced as the automorphism group of the octonions algebra.

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